Chauffer l'huile dans une marmite et ajouter les poireaux ainsi que l'ail. Faire revenir jusqu’à ce que les poireaux soient tendres environ 10 minutes.
Incorporer les pomme de terre et les carottes et le thym. Verser le bouillon, et porter la soupe à faible ébullition.
Réduire le feu et cuire à couvert environ 20 minutes.
Mixer la soupe à l'aide d'un mixer plongeant jusqu’à consistance lisse. Rectifier la consistance et l'assaisonnement.
Entre temps préparer le pesto :
Verser le basilic, le persil, l'huile d'olive les pignons, l'ail et le sel dans un mixer.